หน้าแรก     สารบัญ     พิมพ์     ออก กลับ  4/4 ต่อไป 
วิชาการถ่ายเทความร้อนและมวลสาร : รหัสวิชา 09-301-301
หน่วยที่ 5 การนำความร้อนเมื่อมีแหล่งกำเนิดพลังงานความร้อนเกิดขึ้น ในระบบทรงกระบอก - การคำนวนในระบบพิกัดเชิงกระบอก

ภาพเคลื่อนไหวที่ 5.1 การนำความร้อนเมื่อมีแหล่งกำเหนิด พลังงานความร้อนเกิดขึ้นในทรงกระบอก

การคำนวนในระบบพิกัดเชิงกระบอก

ตัวอย่างที่ 3.7 พิจารณาท่อยาวซึ่งมีรัศมีภายนอก r0 และรัศมีภายใน ri ที่ด้านนอกของท่อห่อหุ้มด้วยฉนวนกันความร้อนอย่างสมบูรณ์ ส่วนที่ด้านในมีของไหลเย็นไหลผ่าน และภายในผนังท่อมีการกำเนิดพลังงานความร้อนใน อัตราคงที่

ก) จงหาสมการการกระจายอุณหภูมิในผนังท่อ โดยการกำหนดอุณหภูมิ T0 ที่ผนังด้านนอก
ข) หาสมการสำหรับคำนวณอัตราการสูญเสียความร้อนสู่ของไหล
ค) ถ้าของไหลเย็นมีอุณหภูมิ T จงหาสมการสำหรับสัมประสิทธิ์การพาความร้อนระหว่างผนังด้านในและของไหลเย็นซึ่งจะทำให้ค่า T และq เป็นไปตามกำหนด

สมมติฐาน : เป็นการนำความร้อนมิติเดียวตามรัศมีและอยู่ในสภาวะคงตัว

วิธีทำ : ก) ในกรณีนี้สมการความร้อนในระบบพิกัดทรงกระบอกกลมลดลงเป็น
คลิกเพื่อดูภาพขยาย ภาพเคลื่อนไหวที่ 5.1 การนำความร้อนเมื่อมีแหล่งกำเหนิด พลังงานความร้อนเกิดขึ้นในทรงกระบอก



กรณีนี้เงื่อนไขที่ขอบเขต (boundary conditions) ได้แก่



ข) จากกฎของฟูเรีย (Fourier’s Law)
แทนค่าการกระจายอุณหภูมิจากข้างบน และที่ r = ri อีกวิธีหนึ่งคือเลือกทั้งผนังท่อเป็นปริมารตรควบคุม การสมดุลพลังงานจะได้ว่าอัตราการกำเนิดพลังงานในผนังจะต้องเท่ากับอัตราที่ความร้อนถูกระบายออกไป กรณีนี้ด้านนอกเป็นฉนวนโดยสมบูรณ์จึงมีเฉพาะความร้อนที่ออกจากผนังด้านใน นั่นคือ




ค) จากการเขียนสมดุลของพลังงาน (surface energy balance) ที่ผิวด้านใน (ri ) จะได้



โดยที่ T i หาได้จากการแทนค่า r = r i ในสมการการกระจายอุณหภูมิข้างต้น